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郭鑫鹏
当你在一个陌生的城市或野外迷路了，不知道自己身在何方时，应该如何确定自己的位置?我们的远古祖先会树立高耸的地标，并且通过白天的太阳以及夜晚的星星来确定方向。后来人们发明了罗盘，学会了制作详细的地图，但是离开自己熟悉的地区后仍然容易迷路。
而现在，我们只需要拿出随身携带的智能手机，使用GPS定位功能就能相当精确地知道自己所处位置。GPS也就是全球定位系统，它的背后有着昂贵的设备和强大的技术支持，但是定位的数学原理却相当地简单和直观。
虽然500年前麦哲伦通过环球航行向世人证明了地球是球形，但是我们立足于平坦的大地上，使用平面的地图。我们通常用东南西北来确定方位，如果我们知道自己相对一些确定地点的方位，就能在地图上找到我们的位置。比如当前所处位置在家的东边，学校的西偏北方向，然后你只需要在地图上画两条线，得到的交点就是我们所处的位置。
GPS全球定位系统就是一个空间无线电导航系统，在你头顶的地球轨道上运转着很多颗GPS卫星，这些卫星彼此间有着同步的时间，且与地面时间一致。然后卫星通过无线电波不断地喊出自己的位置和时间，而我们的手机可以“听到”它们的声音。
现在让我们继续思考前面的定位问题，我们从GPS卫星得到的信息中不知道方向，只能知道卫星的位置和距离。打开平面的地图，如果我们知道离家和学校的距离，可以在地图上以家和学校为圆心距离为半径画两个圆，通常情况下它们会有两个交点，这样我们如果还知道离游乐园的距离，就可以画出第三个圆来确定我们的位置。
平面上的圆对应着三维空间的球面，如果你很难想象球与球之间的交点也没关系，你只需要知道我们需要至少4个球面来确定一个点。虽然地球也可以作为其中一个球面，但是为了更加精确地定位，我们需要随时随地“看见”四颗或更多卫星，听见它们的声音，因此卫星总数至少是24颗，而现在工作的GPS卫星有30颗以上。
这样一来我们手机从接受到的GPS卫星无线电信息中得到的时间信息，乘以光速就可以得到我们与卫星的距离，再加上卫星的位置就可以计算得到我们所处的位置。如果我们在开阔地区接收到更多卫星的信号，就能得到更精确的位置，反之如果我们在建筑物特别是电梯里，信号也会变差。
虽然GPS定位的数学原理很简单，但是实际上卫星和地球都在不断转动，如果时间稍有误差，计算得到的位置就会有很大的错误。一个非常有名的误差便是基于广义相对论，GPS卫星上的时钟每天会比地球上时钟快38微秒，计算位置就会出现10公里的误差。科学家就需要解决许多技术上的细节问题，保证GPS能够正确地工作。
除了GPS卫星定位，我们还能通过地球上信号基站等其他方式定位。科技带来定位能力让我们出门在外的时候更加有安全感。
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